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把圆形分成五等分的方法
尺规作图作法：
1、作任意直径AB
2、过O作半径OC垂直于AB
3、作AO中点D，连接CD
4、在AB上截取DE＝CD，连接CE
5、以C为圆心，CE为半径画弧，交圆O于F，弧CF就＝1/5?圆周
正五边形尺规作图：在圆O作相垂直的直径AB和MN，取半径OM中点K，以K为圆心、AK为半径作圆，交直径MN于H，则AH为圆O内接正五边形边长。
证明：为什么AH为圆O的内接正五边形弦长。
设R为圆O半径，正五边形边长=2Rsin[36度]
本题即需要证明∠AOB＝72度。
取AB的中点G，并过B作BJ⊥ON于J，
OK=R/2，⊿OAK勾股定理得：KA=(√5/2)R=KH
OH=KH-OK=(√5/2)R-R/2=(√5-1)R/2
⊿OAH中：AH^2=OH^2+OA^2={(√5-1)^2/4+1}R^2=(10-2√5)^2R^2/4
AH=(√(10-2√5)/2)R=AB
------到这里实际就可以根据数值计算得：√(10-2√5)/4=sin[36]，只不过是无理数，
不能看到精确值，实际上是绝对相等的。
G为AB中点，则：BG=AB/2=AH/2=(√(10-2√5)/4)R
OG^2=OB^2-BG^2=R^2-(10-2√5)R^2/16=(6+2√5)R^2/16
OG?=(√(6+2√5)/4)R
直角梯形BJOA的面积有：
S[BJOA]=S[BJO]+S[AOB]
(BN+OA)×OJ/2=BN×OJ/2+AB×OG/2
化简得：OA×OJ=?AB×OG，代入得：
OJ×R=(√(10-2√5)/2)R×(√(6+2√5)/4)R
得：OJ=(√(10+2√5)/4)R
BJ^2=OB^2-OJ^2=R^2-((10+2√5)/16)R^2=(6-2√5)R^2/16
得：BJ=(√(6-2√5)/4)R
Sin[∠BOG]=BG/OB=√(10-2√5)/4
Sin[∠BOJ]=BJ/OB＝BJ/R=√(6-2√5)/4
Cos[∠BOJ]=OJ/OB=OJ/R=√(10+2√5)/4
根据倍角公式sin[2x]=2sin[x]cos[x]
Sin[2∠BOJ]=2?Sin[∠BOJ]?Cos[∠BOJ]
＝2×(√(6-2√5)/4)×(√(10+2√5)/4)
＝√(10-2√5)/4
＝Sin[∠BOG]
所以：∠BOG＝2∠BOJ
因为∠BOG+∠AOG+∠BOJ=2∠BOG+∠BOJ=5∠BOJ=90度，
所以∠BOJ＝18度，所以∠AOB＝72度。
故得证。
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